【题目】如图，在矩形ABCD中有对角线AC与BD相等，已知AB=4,BC=3,则有AB2+BC2=AC2,矩形在直线MN上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:
(1)AC=__________.
(2)这样连续旋转2019次后，顶点B在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.
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【题目】计算：
(1)8＋(－
)－5－(－0.25)； (2)|－
|÷(
－
)×(－4)2．
(3)(
－
＋
)×(－30)； (4)(－1)3－(1－
)÷3×[2－(－3)2]．
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【题目】如图，ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
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【题目】已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
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【题目】如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC＝45°36’，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．完成下列推理过程：
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝ +∠BOC
因为∠AOC＝45°36′
所以∠BOC＝ ° ′
又因为OD平分∠BOC
∴∠COD＝
∠BOC＝ ° ′
∴∠AOD＝∠ +∠ ＝ ° ′
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【题目】根据解答过程填空(理由或数学式) :如图，∠DAF=∠F, ∠B=∠D,那么AB与DC平行吗?
解：AB∥DC
∵∠DAF=∠F（ ），
∴AD∥BF（ ）
∴∠D=∠DCF（ ）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠ =∠DCF（ ）
∴AB∥DC（ ）
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【题目】在平面直角坐标系中，如果点
、点
为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线
上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图。
（1）点
，
，
中，能够成为点
、
的“极好菱形”的顶点的是_______.
（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.
（3）如果四边形
是点、的“极好菱形”
①当点
的坐标为
时，求四边形的面积
②当四边形的面积为
，且与直线
有公共点时，直接写出
的取值范围.
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【题目】如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y=
x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；
②在S最大的情况下，在抛物线y=
x2+bx+c的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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