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【题目】如图,O的直径AB=10,AC=6,ACB的平分线交⊙O于点D,过点DDEABCA延长线于点E,连接AD,BD.

(1)ABD的面积是________:

(2)求证:DE是⊙O的切线:

(3)求线段DE的长.

【答案】25 (2)见解析 (3)

【解析】整体分析:

(1)判断△ABD是等腰直角三角形后,再求它的面积;(2)连接OD,证明∠ODE=90°;(3)过点AAFDE于点F,用tanEAF=tanCBAEF即可.

:(1)∵AB是直径,∴∠ACB=90°,

∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,

∴SABD=×10×5=25;

(2)如图,连接OD,

AB为直径,CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∴∠AOD=90°,

DEAB,∴∠ODE=90°,

ODDE,DE是⊙O的切线;

(3)AB=10,AC=6,BC==8,

过点AAFDE于点F,则四边形AODF是正方形,

AF=OD=FD=5,

∴∠EAF=90°﹣CAB=ABC,

tanEAF=tanCBA,

,即EF=15,

DE=DF+EF=+5=

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【题目】如今,网上购物已成为一种消费常态,纪念日饰品店想购买一种贺年卡在元旦时销售,在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示),已知两家网店的贺年卡质量相同,请看图回答下列问题:

鼎发贺年卡 1.00 产地:杭州 如实描述

信守天下 运费:8.00 七天退换

超过30个全部按六折

信用卡 最近售出11619

鼎发贺年卡 0.80 产地:杭州 如实描述

信守天下 运费:8.00 七天退换

超过30个免运费

信用卡 最近售出10137

1)假如纪念日饰品店想购买x个贺年卡,那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱(用含x的式子表示)?(提示:如需付运费时,运费只需付一次,即8元)

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(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.那么选择哪家公司的服务比较划算.

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(2)如图①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度数

(3)如图①,猜想∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由;

(4)若改变∠AOB,COD的位置,如图②,则(3)的结论还成立吗?若成立请证明若不成立,请直接写出你的猜想.

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解:由题意可知,∠AOB是平角,

AOB   +BOC

因为∠AOC45°36′

所以∠BOC   °   

又因为OD平分∠BOC

∴∠CODBOC   °   

∴∠AOD=∠   +      °   

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【题目】如图1所示,A,B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y ,y (千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。

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