【题目】如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y ,y (千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。
(1)填空:A,B两地相距___千米;货车的速度是___千米/时。
(2)求两小时后,货车离C站的路程y 与行驶时间x之间的函数表达式;
(3)客、货两车何时距离不大于30km?
【答案】(1)420,30;(2)y=30x60;(3)当客车行驶的时间x, x5时,客、货两车相距不大于30千米.
【解析】
(1)根据图象中的数据即可得到A,B两地的距离;
(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答.
(1)由题意和图象可得,
A,B两地相距:360+60=420千米,
货车的速度=60÷2=30千米/小时,
故答案为:420,30;
(2)设两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b,
由图象可得,货车的速度为:60÷2=30千米/时,
则点P的横坐标为:2+360÷30=14,
∴点P的坐标为(14,360),
,得 ,
即两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=30x60;
(3)由题意可得,
相遇前两车相距150千米用的时间为:(42030)÷(60÷2+360÷6)= (小时),
相遇后两车相距150千米用的时间为:+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小时),
当客车行驶的时间x, x5时,客、货两车相距不大于30千米。
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
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【题目】已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在左侧的一点,且A,B两点间的距离为10。动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒。
(1)数轴上点B表示的数是______;当点P运动到AB的中点时,它所表示的数是_____。
(2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,求:
①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.
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【题目】网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,若点,.
(1)建立适当的平面直角坐标系,并写出点C坐标(______,______);点B到x轴的距离是______,点C到y轴的距离是______;
(2)在平面直角坐标系中找一点D,使A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等,再画出四边形ABCD.
(3)请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的?
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【题目】(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.
① ; ② ; ③ ; ④ .
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示: ;
(3)利用(2)的结论计算992+2×99×1+1的值.
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【题目】(1)问题发现:
如图1,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为__________;
(2)深入探究:
如图2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:
如图3,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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