Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于C．若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先根据抛物线y=ax²+bx+c与x轴正负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于C可知抛物线开口向上，再连接AC、BC，根据AO=4，OB=1，∠ACB=90°，求出OC，从而得出A、B、C点的坐标，再代入二次函数y=ax²+bx+c计算即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴正负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于C，
∴抛物线开口向上，
∵AO=4，OB=1，∠ACB=90°，
∴OC²=AO•OB=4×1=4，
∴OC=2，
∴C点的坐标是（0，-2），
∵A、B两点的坐标是（4，0）（-1，0），
∴y=a（x-4）（x+1），
把C坐标代入可得：-2=a（0-4）（0+1），
解得a=

1

2

，
∴抛物线解析式y=

1

2

（x-4）（x+1）=

1

2

x²-

3

2

x-2．

点评：此题考查了二次函数的解析式，关键是根据AO，OB的长，求出A、B、C点的坐标，用到的知识点是待定系数法．