Question

【题目】某蔬菜专业户试种植了一种紧俏蔬菜（都能卖出），其中每千克的成本在9元/千克的基础上，还有一些上浮．若浮动价（元/）与需求量（千克）成反比，比例系数为30．市场连续四天调查发现，蔬菜售价（元/）与市场需求量有如下关系：

需求量	50	40	30	20
蔬菜售价（元/）	10	15	20	25

（1）直接写出每千克的成本与需求量的关系式_________；

（2）求与的关系式；

（3）当某天的利润率达到时，求这天的需求量；

（4）求需求量是多少千克时，利润达到最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）30千克或4千克；（4）当26千克时取得最大利润是308元

【解析】

（1）先根据题意表示出浮动价（元/）与需求量（千克）的反比例函数关系再加上成本价9元即可.

（2）观察图表可发现蔬菜售价（元/）与市场需求量为一次函数关系，设其解析式，代入两点解答即可.

（3）利润率达到，其关系表示即为，将两函数表达式代入转化为关于的方程解答即可.

（4）将利润表示为关于市场需求量的二次函数关系式，用配方法求最值即可.

解：（1）

（2）观察发现需求量每减少10千克，蔬菜售价会增加5元/，是一次函数关系

设，把和代入得

解得：

则

（3）法1：每天的利润

每天的总成本：

当时，

整理得：

，

法2：∵利润率

∴

整理得，

∴，

经检验，是原方程的解

（4）

因为

所以函数有最大值，当时取得最大利润，为308元．