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【题目】某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.
(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;
(2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;
(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点.

【答案】
(1)解:训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是

×100%≈67%


(2)解:我不同意小明的观点,

设第二组男生的人数为x人,

第二组的平均成绩增加(8×10%x+6×20%x+5×20%x+0×50%x)÷x=3个.

故不同意小明的观点


(3)解:本题答案不唯一,下列解法供参考.

我认为第一组的训练效果最好;

训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为:

第一组: ×100%≈67%,

第二组: ×100%=50%,

第三组: ×100%≈22%,

训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大,所以第一组的训练效果最好


【解析】(1)用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可;(2)求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断;(3)可以从训练前后成绩增长的百分数去分析,也可以通过个数比较.
【考点精析】认真审题,首先需要了解扇形统计图(能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况),还要掌握条形统计图(能清楚地表示出每个项目的具体数目,但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况)的相关知识才是答题的关键.

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【题目】定义:经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.例如如图1:等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.

(1)判断(对的打“√”,错的打“×”)

等边三角形不存在“和谐分割线”   

如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”   

(2)如图2,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,请画出“和谐分割线”,并计算“和谐分割线”的长度;

(3)如图3,线段CD是ABC的“和谐分割线”,A=42°,求B的度数.

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【题目】如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.

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【题目】如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.

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(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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【题目】某校初三(1)班 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:

自选项目

人数

频率

立定跳远

9

0.18

三级蛙跳

12

一分钟跳绳

8

0.16

投掷实心球

0.32

推铅球

5

0.1

合计

50

1


(1)求 的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于(
A.
B.
C.2
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°
(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母) ①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;
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③连接DA、DC
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(1)求m的值;
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