Question

已知：如图，C、D为半圆上的两点，且

BD

=

DC

，连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，求证：AB=AE，CD=ED．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接AD，则可得∠EAD=∠BAD，且∠ADE=∠ADB，可得∠E=∠B，可证得AB=AE，再结合圆内接四边形的性质可知∠ECD=∠B=∠E，可得CD=ED．

解答：
证明：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ADE，
∵

BD

=

DC

，
∴∠EAD=∠BAD，
∴∠B=∠E，
∴AB=AE，
∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠E，
∴CD=ED．

点评：本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的判定，由弧相等得到角相等是解题的关键．