Question

（7分）已知，抛物线的顶点为P（3，—2），且在x轴上截得的线段AB=4．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点Q在抛物线上，且ΔQAB的面积为12，求Q点的坐标．

Answer 1

（1）；（2）（﹣1，6）或（7，6）．

【解析】

试题分析：（1）设A在左边，根据抛物线的对称性可得出A的坐标为（1，0），B的坐标为（5，0），从而设出抛物线的两点式，将顶点坐标代入可得出抛物线的解析式；

（2）设出点Q的坐标，表示出△QAB的面积，继而建立方程，求解即可．

试题解析：（1）∵抛物线的顶点P（3，﹣2），

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），

设抛物线的解析式为：，

将点P（3，﹣2）代入可得：，

得：，

故抛物线的解析式为：．

（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（，），

∵△QAB的面积等于12，∴AB，即，

方程无解，则，解得：，．

故可得点Q的坐标为（﹣1，6）或（7，6）．

考点：二次函数综合题．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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