【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注:∠DOE=90°).
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度数;
(2)如图②,将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
【答案】(1) 30°;(2) 65°;(3)见解析.
【解析】
(1)根据∠COE+∠DOC=90°求解即可;
(2)根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可;
(3)由OE恰好平分∠AOC,得∠AOE=∠COE,再根据平角的定义得∠COE+∠COD=∠AOE+∠BOD=90°即可得证.
(1)∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=30°.
(2)设∠COD=x,则∠AOE=5x.
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.
(3)∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE.
∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,
∴∠AOE+∠BOD=90°,又∠AOE=∠COE,
∴∠COD=∠BOD,
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
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【题目】在下列网格中建立平面直角坐标系如图,每个小正方形的边长均为1个单位长度.已知A(1,1)、B(3,4)和C(4,2).
(1)在图中标出点A、B、C.
(2)将点C向下平移3个单位到D点,将点A先向左平移3个单位,再向下平移1个单位到E点,在图中标出D点和E点.
(3)求△EBD的面积S△EBD.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)求△AOB的面积。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍,得到矩形A1OC1B1 , 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 .
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【题目】△ABC 中,已知点 D,E,F 分别是 BC,AD,CE 边上的中点,且 S△ABC=4cm2 则 S△BEF 的值为( )
A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25cm2
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
(1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
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