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【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在O(:∠DOE=90°).

(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB∠BOC=60°,∠COE的度数

(2)如图②,将三板DOEO逆时针转动到某个位置时若恰好满足5∠COD=∠AOE,∠BOC=60°,∠BOD的度数

(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.

【答案】(1) 30°;(2) 65°;(3)见解析.

【解析】

1)根据∠COE+DOC=90°求解即可;

(2)根据∠BOC+COD+DOE+AOE=180°求解即可;

(3)由OE恰好平分∠AOC,得∠AOE=COE,再根据平角的定义得∠COE+COD=AOE+BOD=90°即可得证.

(1)∵∠DOE=90°,BOC=60°,

∴∠COE=DOE-BOC=30°.

(2)设∠COD=x,则∠AOE=5x.

∵∠AOE+DOE+COD+BOC=180°,DOE=90°,BOC=60°,

5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.

∴∠BOD=COD+BOC=5°+60°=65°.

(3)OE平分∠AOC,∴∠AOE=COE.

∵∠DOE=COE+COD=90°,AOE+DOE+BOD=180°,

∴∠AOE+BOD=90°,又∠AOE=COE,

∴∠COD=BOD,

OD所在射线是∠BOC的平分线.

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