【题目】如图,已知线段a、b。
求作:(1)Rt△ABC,使
(2)△ABC的角平分线CD和经过点A、C、D的⊙O.(作CD和⊙O不要求写作法,但要保留作图痕迹)
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)先作两条互相垂直的直线,作出直角,确定直角顶点C,然后在以C为顶点的两条射线上截取CB=a,CA=b,连接AB即可得到所求作的直角三角形;
(2)①以C为圆心,任意长为半径作弧交CA、CB于两点,以这两点为圆心,大于两点间距离的一半为半径作弧,两弧交于一点(设此点为P),连接CP,CP与AB的交点即为点D,CD就是要求作的角平分线;
②作△ACD任意两边的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为圆心O,以O为圆心,OA为半径作圆,⊙O即为所求作的圆.
试题解析:
(1)①作直线垂足为C;
②分别截取CB = a,CA = b;
③连结AB,则△ABC为所求作的三角形;
(2)正确作出CD,正确作出⊙O.
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【题目】如图:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)试确定当CP=3时,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB= ,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度.
(1)求证:DF+BE=EF;
(2)求∠EFC的度数;
(3)求△AEF的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积( )
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大,后由大到小
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【题目】下列命题中:①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是________;
(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
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