如图.在平面直角坐标系中.点P从原点O出发.沿x轴向右以每秒一个单位长度的速度运动t秒.抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．(1)求c.b的值．(可以用含有t的代数式表示)(2)抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M.N两点当t＞1时.①在点P的运动过程中.你认为sin∠MPO的大小是否会变化?若变化.请说明理由,若不变.求出sin∠MPO的值．②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长度的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x²+bx+c经过点O和点P．
（1）求c、b的值．（可以用含有t的代数式表示）
（2）抛物线y=-x²+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M、N两点当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值．
②求△MPN的面积S与t的函数关系式．
③是否存在这样的t值，使得MP∥ON？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

分析（1）把点O和点P的横纵坐标分别代入抛物线解析式，即可求出b，c；
（2）①根据解析式及M的横坐标，求出点M的坐标，求出AM，AP的长度，根据三角函数即可解答；
②求出点N的坐标，分两种情况分别求解：当1＜t≤5时，根据S_△MPN=S_△APM+S_梯形ABNP-S_△APM，求出S和t的关系式；当t＞5时，根据S_△MPN=S_梯形MABN+S_△NBP-S_△APM，求出S和t的关系式；
③根据平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行，即可求出t的值．

解答解：（1）由题意可知，点O（0，0），点P（t，0），
∵抛物线y=-x²+bx+c经过点O和点P，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{-{t}^{2}+bt=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=t}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴y=-x²+tx；

（2）当t＞1时，
①sin∠MPO的大小不会变化；
当x=1时，y=t-1，即M（1，t-1），
即AM=t-1，AP=t-1，
即AM=AP，∠PAM=45°，
∴sin∠MPO=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，是定值．
②点x=5时，y=5t-25，即N（5，5t-25），
当1＜t≤5时，如图1，
过点N作NB⊥MA于点B，
S_△MPN=S_△APM+S_梯形ABNP-S_△APM
=$\frac{1}{2}$（t-1）²+$\frac{1}{2}$（t-1+4）×（5t-25）-$\frac{1}{2}$（t-1-5t+25）×4，
=-2t²+12t-10，

当t＞5时，如图2，
S_△MPN=S_梯形MABN+S_△NBP-S_△APM
=$\frac{1}{2}$（t-1+5t-25）×4+$\frac{1}{2}$（5t-25）（t-5）-$\frac{1}{2}$（t-1）²，
=2t²-12t+10，
即：S=10$\left\{\begin{array}{l}{-2{t}^{2}+12t-10（1＜t≤5）}\\{2{t}^{2}-12t+10（t＞5）}\end{array}\right.$；

③存在；
理由：如图3，
当∠OPM=45°时，要使MP∥ON，需满足∠PON=45°，
即N（5，-5），代入y=-x²+tx得-25+5t=-5．
解得t=4．

点评本题主要考查二次函数的综合应用，解决第（1）小题的关键是能熟练掌握待定系数法；解决第（2）小题的关键是熟练掌握三角函数、根据整体减部分的方法求三角形的面积、平行线的判定．

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15．已知（x-y）²+|5x-7y-2|=0，求x，y的值．

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15．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．
规定：
（1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
（2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．
【初步思考】
满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；
Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；
Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，∠B=∠B₁．
求证：四边形ABCD≌四边形A₁B₁C₁D₁．
证明：

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁为例，分为以下几类：
①AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁；
②AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠D=∠D₁；
③AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，∠D=∠D₁；
④AB=A₁B₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁．
其中能判定四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等的是①②③（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．

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12．

郑州市某中学九年级学生体育中招考试后，为了解本校学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中如扇形统计图中的圆心角α为36°
九年级学生体育中招成绩统计表

体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
46	8	16
47		24
48	15
49	m
50

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为50，m=10；抽取的部分学生体育成绩的中位数为48分；
（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩；
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达48分以上（含48分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

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19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
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