Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点，点．

（1）如图①，求的长；

（2）将沿x轴向左平移，得到，点O，A，B的对应点分别为，，．

①如图②，当点落在直线上，求点的坐标；

②设，其中，的边与直线交于E，F两点，求的最大值（直接写出结果即可）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）

【解析】

（1）过点B作轴于点H，利用勾股定理可得答案；

（2）①利用 落在上，求解的坐标，求解的长，利用平移的性质得到 的坐标；②当与重合时，三角形面积最大，过作于,由 利用一次函数的性质与平移的性质，勾股定理求解即可得到答案．

解：（1）如图，过点B作轴于点H．

∵点，点，

∴，，．

．

在中，由勾股定理得．

∴

（2）①如图，设点．

由平移可得，，．

∵点落在直线上，

∴．解得．

∴．

∴点的坐标为．

②如图，当落在上时，

则

过作于,由

当与重合时，三角形面积最大，

为

设 则

即三角形的面积最大值是