【题目】如图,在边长为4的菱形中,,M是边的中点,连接,将菱形翻折,使点A落在线段上的点E处,折痕交于N,则线段的长为( )
A.B.4C.5D.
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【题目】如图1,经过原点O的抛物线(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,已知中,,,点在边的延长线上,且.
(1)求的度数;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转()得到.
①若,与相交于点,求的长度;
②连接,,若旋转过程中时,求满足条件的的度数.
(3)如图3,将绕点逆时针旋转()得到,若点为的中点,点为线段上任意一点,直接写出旋转过程中,线段长度的取值范围为______.
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【题目】如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;
(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.
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【题目】某校兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况,设置了多选题,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.
选项 | A | B | C | D | E |
后续措施 | 扩大宣传力度 | 分类隔离病人 | 封闭小区 | 聘请专业物资 | 采取其他措施 |
选择人次 | 25 | 85 | 15 | 35 |
已知平均每人恰好选择了两个选项,根据以上信息回答下列问题:
(1)求参与本次问卷调查的居民人数,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求E选项对应圆心角α的度数;
(3)根据此次调查结果估计该地100万居民当中选择D选项的人数.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点,点.
(1)如图①,求的长;
(2)将沿x轴向左平移,得到,点O,A,B的对应点分别为,,.
①如图②,当点落在直线上,求点的坐标;
②设,其中,的边与直线交于E,F两点,求的最大值(直接写出结果即可).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
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【题目】受新型冠状病毒肺炎影响,学校开学时间延迟,为了保证学生停课不停学,某校开始实施网上教学,张老师统计了本班学生一周网上上课的时间(单位:分钟)如下:200,180,150,200,250.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是200B.众数是150C.平均数是190D.方差为0
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【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售两种型号的口罩,已知销售只型和只型的利润为元,销售只型和只型的利润为元.
(1)求每只型口罩和型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共只,其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍,设购进型口罩只,这只口罩的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式;
②该药店购进型、型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
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