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    【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

    （1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

    （2）线段AC的长为_______，CD的长为______，AD的长为________；

    （3）四边形ABCD的面积为________.

    【答案】（1）作图见解析；（2）；；5；（3）10.

    【解析】（1）利用网格特点画出AD即可；

    （2）利用勾股定理计算AC、CD、AD的长；

    （3）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形，然后利用三角形的面积公式计算四边形ABCD的面积．

    （1）如图所示：

    （2）AC=；

    CD=；

    AD=；

    （3）∵（2）2+（）2=52，

    ∴△ACD是直角三角形，

    S四边形ABCD=4×6-×2×1-×4×3-×2×1-×3×4=10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题： ①若AC=AB，则DE=CE；
    ②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1 ， 四边形DABE的面积为S2 ， 则S1=S2 ，
    那么（ ）

    A.①是真命题②是假命题
    B.①是假命题②是真命题
    C.①是假命题②是假命题
    D.①是真命题②是真命题

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知， ， ，试说明：BE∥CF．

    完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

    解：∵ （已知）

    ∴AE∥ （　　）

    ∴（　　）

    ∵（已知）

    ∴ （　　）

    ∴DC∥AB（　　）

    ∴（　　）

    即

    ∵（已知）

    ∴（　　）

    即

    ∴BE∥CF（　　） ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．

    （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．

    ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °；

    ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °．

    （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．

    （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．
    （1）求证：AB=BF；
    （2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM.

    （1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______________；

    （2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410元；买2个篮球和5个排球需要310元．

    （1）篮球和排球单价各是多少元？

    （2）若两种球共买30个，费用不超过1700元，篮球最多可以买多少个？

    （3）如果购买这两种球刚好用去520元，问有哪几种购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2

    （1）A，B对应的数分别为　 　，　 　．

    （2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？

    （3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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