Question

4．下列说法：
①在△ABC中，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形；
②三角形的三边a、b、c满足a²-b²=c²，则此三角形是直角三角形；
③在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，若a²+b²=c²，则∠C=90°；
④直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为$\frac{60}{13}$．
其中说法正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形分别进行分析即可．

解答 解：①在△ABC中，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形，说法错误；
②三角形的三边a、b、c满足a²-b²=c²，则此三角形是直角三角形，说法正确；
③在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，若a²+b²=c²，则∠C=90°，说法正确；
④直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为$\frac{60}{13}$，说法正确；
说法正确有3个，
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理，掌握直角三角形两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高．