Question

一个长方形的长比宽的2倍还多1cm，它的宽与另一个正方形的边长相等，且这个长方形的面积比正方形的面积多72cm²．求此长方形和正方形的面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设长方形的宽为x cm，则长为（2x+1）cm．依据“这个长方形的面积比正方形的面积多72cm²”列出方程．

解答：解：设长方形的宽为x cm，则长为（2x+1）cm．依题意得
x•（2x+1）-72=x²，
整理，得
（x+9）（x-8）=0，
解得 x₁=-9（舍去负值），x₂=8．
则正方形的面积=x²=8²=64，
长方形的面积：64+72=136（cm²）
答：此长方形的面积为136cm²，正方形的面积为64cm²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．