Question

如图，AB=CD，AD=BC，经过AC的中点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F，求证：OE=OF．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，AO=CO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：证明：如图，∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠E=∠F ∠EAO=∠FCO AO=CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

点评：本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两边相等，就证明这两边所在的三角形全等，是几何证明中常用的方法，一定要熟练掌握．