Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣4）

【解析】分析：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r，先根据切线的性质得OA=r，则点A的坐标为（﹣r，0），再利用垂径定理得BM=BN，利用MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），得到B点坐标为（﹣r，﹣4），然后在Rt△ABM中，根据勾股定理得42+（8﹣r）2=r2，解得r=5，则BM=BN=3，易得N点坐标为（﹣2，﹣4）．

详解：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r．

∵⊙A与y轴相切于原点O，∴OA=r，∴点A的坐标为（﹣r，0）．

∵AB⊥MN，∴BM=BN．

∵MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），∴B点坐标为（﹣r，﹣4）．在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8﹣r．

∵AB2+BM2=AM2，∴42+（8﹣r）2=r2，解得：r=5，∴BM=3，∴BN=3，∴N点坐标为（﹣2，﹣4）．

故答案为：（﹣2，﹣4）．