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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点D 于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AFBF.

1)求证:四边形EBFD是矩形;

2)若AE=3,DE=4,DF=5,求证:AF平分

【答案】见解析

【解析】

1)根据平行四边形的性质,可得ABCD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;

2)根据平行线的性质,可得∠DFA=FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=DFA,根据角平分线的判定,可得答案.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD.

BEDFBE=DF

∴四边形BFDE是平行四边形。

DEAB

∴∠DEB=90°

∴四边形BFDE是矩形;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

ABDC

∴∠DFA=FAB.

RtBCF中,由勾股定理,得

BC==5

AD=BC=DF=5

∴∠DAF=DFA

∴∠DAF=FAB

AF平分∠DAB.

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