Question

8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定a、b、c的符号，根据函数图象确定y＞0和y＜0时，x的取值范围．

解答 解：①对称轴-$\frac{b}{2a}$=1，∴2a+b=0，①正确；
②x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，由b=-2a，
∴8a+c＜0，②正确；
③开口向下，a＜0，
对称轴在y轴右侧，b＞0，
与y轴交于正半轴，c＞0，
∴abc＜0，③错误；
④当x＜-1或x＞3时，y＜0，④错误；
⑤当x=1时，函数有最大值，
∴am²+bm+c≤a+b+c，
∴m（am+b）≤a+b，⑤正确．
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．