Question

9．如图，点D在△ABC的边BC上，点E在△ABC的外部，且∠1=∠2=∠3，要使△ABC≌△ADE，还应添加的条件是如：AB=AD等，答案不唯一（写一种即可）

Answer 1

分析 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=AD或AE=AC或BC=DE，求出∠E=∠C，∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定推出即可．

解答 解：AB=AD，
理由是：∵∠3+∠E+∠AQE=180°，∠1+∠C+∠CQD=180°，∠1=∠3，∠AQE=∠CQD，
∴∠E=∠C，
∵∠2=∠3，
∴都加上∠CAD得：∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AB=AD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故答案为：AB=AD．

点评 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS．