Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；

②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；

③连接AP交BC于点F．

那么BF的长为（　　）

A.B.3C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC的度数，再根据作图可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF＝∠BAF＝30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CF＝AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据等角对等边的性质可得BF＝AF，从而得解．

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

由作图可知，AF平分∠BAC，

∴∠CAF＝∠BAF＝30°，

∴CF＝AF，

在Rt△ACF中，AC2+CF2＝AF2，

即+（AF）2＝AF2，

解得AF＝2，

又∵∠BAF＝∠B＝30°，

∴BF＝AF＝2．

故选：C