【题目】如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=12,P为上任意一点(不与点B,C重合),直线CP交AB的延长线于点Q,⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D,则下列结论:①若∠PAB=30°,则的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;③若PB=BD,则PD=6;④无论点P在上的位置如何变化,CPCQ=108.其中正确结论的序号为 ______.
【答案】②③
【解析】
①根据∠POB=60°,OB=6,即可求得弧的长;②根据切线的性质以及垂径定理,即可得到=,据此可得AP平分∠CAB;③根据BP=BO=PO=6,可得△BOP是等边三角形,据此即可得出PD=6;④判定△ACP∽△QCA,即可得到=,即CPCQ=CA2,据此即可判断.
解:如图,连接OP,
∵AO=OP,∠PAB=30°,
∴∠POB=60°,
∵AB=12,
∴OB=6,
∴的长为=2π,故①错误;
∵PD是⊙O的切线,
∴OP⊥PD,
∵PD∥BC,
∴OP⊥BC,
∴=,
∴∠PAC=∠PAB,
∴AP平分∠CAB,故②正确;
若PB=BD,则∠BPD=∠BDP,
∵OP⊥PD,
∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,
∴∠BOP=∠BPO,
∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,
∴PD=OP=6,故③正确;
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
又∵∠ABC=∠APC,
∴∠APC=∠BAC,
又∵∠ACP=∠QCA,
∴△ACP∽△QCA,
∴=,即CPCQ=CA2=72,故④错误;
故答案为:②③.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中, , °,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至,连接.已知AB2cm,设BD为x cm,B为y cm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
线段的长度的最小值约为__________ ;
若 ,则的长度x的取值范围是_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=.按以下步骤作图:
①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;
②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;
③连接AP交BC于点F.
那么BF的长为( )
A.B.3C.2D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,抛物线C:y=ax2+bx经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′.
(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;
(2)如图2,直线l:y=kx经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m<﹣2),连接DO并延长,交抛物线C′于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在⊙O上.
(1)求∠AED的度数;
(2)若⊙O的半径为2,则的长为多少?
(3)连接OD,OE,当∠DOE=90°时,AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=﹣5;当x=2时,y=﹣7.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=5时,求y的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,割线PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PA=6,CD=3PC,求PD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上一点,过点E作EF⊥BC,垂足为点F,将△BEF绕着点E逆时针旋转,使点B落在边BC上的点N处,点F落在边DC上的点M处,若点M恰好是边CD的中点,那么 的值是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com