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【题目】如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=12P上任意一点(不与点BC重合),直线CPAB的延长线于点Q,⊙O在点P处的切线PDBQ于点D,则下列结论:①若∠PAB=30°,则的长为π;②若PDBC,则AP平分∠CAB;③若PB=BD,则PD=6;④无论点P上的位置如何变化,CPCQ=108.其中正确结论的序号为 ______

【答案】②③

【解析】

①根据∠POB=60°OB=6,即可求得弧的长;②根据切线的性质以及垂径定理,即可得到=,据此可得AP平分∠CAB;③根据BP=BO=PO=6,可得△BOP是等边三角形,据此即可得出PD=6;④判定△ACP∽△QCA,即可得到=,即CPCQ=CA2,据此即可判断.

解:如图,连接OP

AO=OP,∠PAB=30°

∴∠POB=60°

AB=12

OB=6

的长为=2π,故①错误;

PD是⊙O的切线,

OPPD

PDBC

OPBC

=

∴∠PAC=PAB

AP平分∠CAB,故②正确;

PB=BD,则∠BPD=BDP

OPPD

∴∠BPD+BPO=BDP+BOP

∴∠BOP=BPO

BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,

PD=OP=6,故③正确;

AC=BC

∴∠BAC=ABC

又∵∠ABC=APC

∴∠APC=BAC

又∵∠ACP=QCA

∴△ACP∽△QCA

=,即CPCQ=CA2=72,故④错误;

故答案为:②③.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中, °,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°,连接.已知AB2cmBDx cmBy cm

小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:解答中所填数值均保留一位小数)

1通过取点、画图、测量,得到了的几组值,如下表:

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.

3)结合画出的函数图象,解决问题:

线段的长度的最小值约为__________

,则的长度x的取值范围是_____________

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【题目】如图,RtABC中,∠C90°,∠B30°AC.按以下步骤作图:

①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交ACAB于点ED

②分别以DE为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P

③连接APBC于点F

那么BF的长为(  )

A.B.3C.2D.

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【题目】如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.

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【题目】如图1,抛物线Cyax2+bx经过点A(﹣40)、B(﹣13)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C

1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;

2)如图2,直线lykx经过点AD是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为mm<﹣2),连接DO并延长,交抛物线C于点E,交直线l于点M,若DE2EM,求m的值;

3)如图3,在(2)的条件下,连接AGAB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在⊙O上.

(1)求∠AED的度数;

(2)若⊙O的半径为2,则的长为多少?

(3)连接OD,OE,当∠DOE=90°时,AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.

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【题目】已知y=y1+y2y1x+1成正比例,y2x+1成反比例,当x=0时,y=5;当x=2时,y=7

1)求yx的函数关系式;

2)当x=5时,求y的值.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,割线PCD交⊙OCD,PAE=PDA.

1)求证:PA是⊙O的切线;

2)若PA=6CD=3PC,求PD的长.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上一点,过点EEFBC,垂足为点F,将△BEF绕着点E逆时针旋转,使点B落在边BC上的点N处,点F落在边DC上的点M处,若点M恰好是边CD的中点,那么 的值是( )

A. B. C. D.

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