Question

【题目】我市某公司分两次采购了一批原料，已知第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，其它信息如下表：

	第一次	第二次
每吨原料的价格（元）	m+500	m-500
采购费用（万元）	40	60

（1）求m的值，并求出这两次共采购了多少吨原料？

（2）该公司可将原料加工成A型产品或B型产品，而受设备限制每天只能安排加工一种型号产品．经统计，加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨，加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等．请求出加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是多少吨？

（3）该公司将生产的两种产品全部出口国外，每吨原料加工成A，B型产品后的获利分别是1000元与600元，但要求加工时间不超过30天．为了使总利润获得最大，应采用怎样的加工方案？

Answer 1

【答案】（1）300；（2）；（3）原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品.

【解析】

（1）根据总价÷单价=数量表示出两次采购数量，再根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍列出方程求出m的值，从而求解；（2）设加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是x，y吨，根据加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨，加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等列出二元一次方程组即可解答；（3）设加工成A型产品的原料数为a吨，加工成B型产品的原料数为（300-a）吨，总利润为y元，因为要求加工时间不超过30天，所以可得，解得：a≤120；所以y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000，根据一次函数的增减性可知，当a取最大值120时，获得最大利润，所以原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品.

解：（1）根据题意得：，

解得：m＝3500，经检验是原方程的根且符合题意；

共采购原料＝吨；

（2）设加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是x，y吨，

则 ，解得：；

答：加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是8吨、12吨.

（3）设加工成A型产品的原料数为a吨，总利润为y元，

则：，解得：a≤120；

又y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000

∵ y随着a的增大而增大，∴当a＝120时，获得最大利润；

∴原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品.