Question

【题目】对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m 时，函数值等于m，则称m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离 n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个及以上的有限个D. 无数个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题目中的函数解析式和题目中的新定义，写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围． ．

解：∵y＝

∴当x≥k时，
-k=k2-3k，得k=0或k=2，
∴n=2-0=2，
∴k＞2或k≤-2；
当x＜k时，
-k=-k2-3k，
解得，k=0或k=-4，
∴n=0-（-4）=4，
∴-2＜k≤2，
由上可得，当k＞2或k≤-2时，n=2，
当-2＜k≤2时，n=4．

∴这个函数的反向距离的所有可能值有两个.

故选：B.