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【题目】如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30°,下列四个结论:①OABC;BC=6cm;sinAOB=④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是( )

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

【答案】B

【解析】

试题解析:A是劣弧的中点,OA过圆心,

∴OA⊥BC,故正确;

∵∠D=30°

∴∠ABC=∠D=30°

∴∠AOB=60°

A是劣弧的中点,

∴BC=2CE

∵OA=OB

∴OA=OB=AB=6cm

∴BE=ABcos30°=6×=3cm

∴BC=2BE=6cm,故正确;

∵∠AOB=60°

∴sin∠AOB=sin60°=

正确;

∵∠AOB=60°

∴AB=OB

A是劣弧的中点,

∴AC=AB

∴AB=BO=OC=CA

四边形ABOC是菱形,

正确.

故选B

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1)当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AMMN之间的数量关系 (不必说明理由);

2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AMMN之间的数量关系,并说明理由;

3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AMMN之间的数量关系.

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1)请直接写出线段AFAE的数量关系

2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AFAE的数量关系,并证明你的结论;

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2)求四边形ABCD的面积;

3)若在直线AC上有一点P,使得PDE的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=______

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