【题目】对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若x、y、z满足x2+y2=z2,我们定义这个三角形为美好三角形.
(1)△ABC中,若∠A=40°,∠B=80°,则△ABC (填“是”或“不是”)美好三角形;
(2)如图,锐角△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=60°,AC=2,⊙O的直径是2,求证:△ABC是美好三角形;
(3)已知△ABC是美好三角形,∠A=30°,求∠C的度数.
【答案】(1)不是;(2)见解析;(3)∠C=78°或72°.
【解析】
(1)利用美好三角形的定义得出△ABC的形状进而求出即可;
(2)利用勾股定理的逆定理得出△ABC的形状进而得出答案;
(3)利用美好三角形的定义进而分别得出∠C的度数.
(1)∵△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,
∴∠C=60°
∵402+602≠802,
∴△ABC不是美好三角形;
故答案为:不是;
(2)证明:连接OA、OC,
∵AC=2,OA=OC=,
∴△OAC是直角三角形,即∠AOC=90°,
∴∠B=45°,
∵∠C=60°,
∴∠A=75°,
∵即三个内角满足关系:452+602=5625=752,
∴△ABC是美好三角形;
(3)设∠C=x°,则∠B=(150﹣x)°,
若∠C为最大角,则x2=(150﹣x)2+302,
解得x=78,
若∠B最大角,则(150﹣x)2=x2+302,
解得x=72,
综上可知,∠C=78°或72°
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【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量,如表所示:
用电量(千瓦时) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
户数 | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164
C. 160,160,164D. 180,180,164
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【题目】在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,则矩形PQMN的周长为( )
A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm
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【题目】如图,在建立了平面直角坐标系的正方形网格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°,所得的△A2B2C2.并直接写出A2点的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=6cm,AC=8cm.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值为___________.
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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,自变量的值为m 时,函数值等于m,则称m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零. 例如:图中的函数有 4,-1两个反向值,其反向距离 n 等于 5. 现有函数y=,则这个函数的反向距离的所有可能值有( )
A. 1个B. 2个C. 3个及以上的有限个D. 无数个
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,有“抛物线系”y=-(x-m)2+4m-3,顶点为点P,这些抛物线的形状与抛物线 y=-x2 相同,但顶点位置不同.
(1)填写下表,并说出:在m取不同数值时,点P位置的变化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
点P坐标 | … | … |
(2)若抛物线的对称轴是直线x=1,则可确定m的值.点M(p,q)为此抛物线上的一个动点,且﹣1<p<2,而直线y=kx-4(k≠0)始终经过点M.
①求此抛物线与x轴的交点坐标;
②求k的取值范围.
(3)若点Q在x轴上,点S(0,-1)在y轴上,点R在坐标平面内,且以点P,Q,R,S为顶点的四边形是正方形,试直接写出所有点Q的坐标.
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【题目】函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点A、B(2,m)两点.
(1)请求出函数y=的解析式;
(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围;
(3)点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点,当OBC的面积为3时,请求出点C的坐标.
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【题目】如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD为xcm,CE为ycm.
小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
___ | 0 | 0 |
说明:补全表格上相关数值保留一位小数
建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm.
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