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【题目】对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若xyz满足x2+y2z2,我们定义这个三角形为美好三角形.

1)△ABC中,若∠A40°,∠B80°,则△ABC   (填“是”或“不是”)美好三角形;

2)如图,锐角△ABC是⊙O的内接三角形,∠C60°,AC2,⊙O的直径是2,求证:△ABC是美好三角形;

3)已知△ABC是美好三角形,∠A30°,求∠C的度数.

【答案】1)不是;(2)见解析;(3)∠C78°或72°.

【解析】

1)利用美好三角形的定义得出△ABC的形状进而求出即可;

2)利用勾股定理的逆定理得出△ABC的形状进而得出答案;

3)利用美好三角形的定义进而分别得出∠C的度数.

1)∵△ABC中,∠A40°,∠B80°

∴∠C60°

402+602≠802

∴△ABC不是美好三角形;

故答案为:不是;

2)证明:连接OAOC

AC2OAOC

∴△OAC是直角三角形,即∠AOC90°

∴∠B45°

∵∠C60°

∴∠A75°

∵即三个内角满足关系:452+6025625752

∴△ABC是美好三角形;

3)设∠C,则∠B=(150x°

若∠C为最大角,则x2=(150x2+302

解得x78

若∠B最大角,则(150x2x2+302

解得x72

综上可知,∠C78°72°

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量,如表所示:

用电量(千瓦)

120

140

160

180

200

户数

2

3

6

7

2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )

A. 180160164B. 160180164

C. 160160164D. 180180164

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【题目】ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点PN分别在ABAC上,QM在边BC上,若BC8cmAD6cm,且PN2PQ,则矩形PQMN的周长为(  )

A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm

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【题目】如图,在建立了平面直角坐标系的正方形网格中,A22),B10),C31

1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1

2)画出将ABC绕点B逆时针旋转90°,所得的A2B2C2.并直接写出A2点的坐标.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=6cm,AC=8cm.若动点P2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当APQ是直角三角形时,t的值为___________

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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,自变量的值为m 时,函数值等于m,则称m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零. 例如:图中的函数有 4,-1两个反向值,其反向距离 n 等于 5. 现有函数y,则这个函数的反向距离的所有可能值有( )

A. 1个B. 2个C. 3个及以上的有限个D. 无数个

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,有“抛物线系”y=-(xm2+4m-3,顶点为点P,这些抛物线的形状与抛物线 y=-x2 相同,但顶点位置不同.

(1)填写下表,并说出:在m取不同数值时,点P位置的变化具有什么特征?

m的值

-1

0

1

2

P坐标

(2)若抛物线的对称轴是直线x=1,则可确定m的值.点Mpq)为此抛物线上的一个动点,且﹣1<p<2,而直线ykx-4(k≠0)始终经过点M

①求此抛物线与x轴的交点坐标;

②求k的取值范围.

(3)若点Qx轴上,点S(0,-1)在y轴上,点R在坐标平面内,且以点PQRS为顶点的四边形是正方形,试直接写出所有点Q的坐标.

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【题目】函数yx的图象与函数y的图象在第一象限内交于点AB(2m)两点.

(1)请求出函数y的解析式;

(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围;

(3)C是函数y在第一象限图象上的一个动点,当OBC的面积为3时,请求出点C的坐标.

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【题目】如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D,垂足为D,交射线AC与点BDxcmCEycm

小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程,请补充完整:

通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

0

1

2

3

4

5

___

0

0

说明:补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm

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