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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=6cm,AC=8cm.若动点P2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当APQ是直角三角形时,t的值为___________

【答案】

【解析】

应分两种情况进行讨论:①当PQ⊥AC时,APQ为直角三角形,根据APQ∽△ABC,可将时间t求出;②当PQ⊥AB时,APQ为直角三角形,根据APQ∽△ACB,可将时间t求出.

解:∵AB是直径,
∴∠C=90°,
又∵BC=6cm,AC=8
∴AB=10,
则AP=(10-2t)cm,AQ=t,
∵当点P到达点A时,点Q也随之停止运动,
∴0<t≤5,
①如图1,当PQ⊥AC时,PQ∥BC,则
APQ∽△ABC,


解得t=
②如图2,当PQ⊥AB时,APQ∽△ACB,
,解得

故答案为:

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【题目】下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的,现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。其思想方法是:由于要拼成的正方形的面积为“5(5个小正方形组成),则正方形的边长为,而。因此,具体做法是:①连结A1A3A1A5;②将△A1A2A3A3沿顺时针方向旋转90°;③将△A1A5A6A5沿逆时针方向旋转90°;④将小正方形A1A6A7A8先向左平移2个单位,再向上平移1个单位。图中四边形A1A3A4A5即是所求作的正方形。仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。(要求:直接在图上画出图形,并写出一种具体做法。)

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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,点EAD上,EC平分∠BED

1)试判断△BEC是否为等腰三角形,并说明理由.

2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.

3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形?请说明理由.

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【题目】某公司从2009年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表:

年度

2009

2010

2011

2012

投入技改资金x(万元)

2.5

3

4

4.5

产品成本y(万元/件)

7.2

6

4.5

4

(1)试判断:从上表中的数据看出,y与x符合你学过的哪个函数模型?请说明理由,并写出它的解析式.

(2)按照上述函数模型,若2013年已投入技改资金5万元

预计生产成本每件比2012年降低多少元?

如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?

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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.

(1)旋转中心是点 ,旋转角度是      度;

(2)若连结EF,则△AEF 三角形;并证明;

(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.

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【题目】对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若xyz满足x2+y2z2,我们定义这个三角形为美好三角形.

1)△ABC中,若∠A40°,∠B80°,则△ABC   (填“是”或“不是”)美好三角形;

2)如图,锐角△ABC是⊙O的内接三角形,∠C60°,AC2,⊙O的直径是2,求证:△ABC是美好三角形;

3)已知△ABC是美好三角形,∠A30°,求∠C的度数.

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【题目】如图,∠AOB=45°,点MN在边OB上,OMxONx+4,点P是边OA上的点,且△PMN是等腰三角形.在x>2的条件下,(1)当x______时,符合条件的点P只有一个;(2)当x______时,符合条件的点P恰好有三个.(两个小题都只写出一个数即可)

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【题目】在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。

小明画出树形图如下:

小华列出表格如下:

第一次

第二次

1

2

3

4

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2

(1,2)

(2,2)

(4,2)

3

(1,3

(2,3)

(3,3)

(4,3)

4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

回答下列问题:

(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后 (填放回不放回),再随机抽出一张卡片;

(2)根据小华的游戏规则,表格中表示的有序数对为

(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?

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【题目】被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”

译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤?”

设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为_______.

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