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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,点EAD上,EC平分∠BED

1)试判断△BEC是否为等腰三角形,并说明理由.

2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.

3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形?请说明理由.

【答案】1)是等腰三角形,理由见详解;(2;(3)菱形,理由见详解.

【解析】

1)易证∠BEC=BCE,从而判定BCE是等腰三角形.

2)由(1)知BC=BE,而BC是等腰直角ABE的斜边,AB=BE,运用勾股定理可求.

3)根据中心对称的性质,可知四边形BCFE是平行四边形,又BC=BE,得出BCFE是菱形.

解:(1)∵ADBC

∴∠DEC=BCE

∵∠DEC=BEC

∴∠BEC=BCE

∴△BCE是等腰三角形.

2)∵在RtABE中,∠ABE=45°

∴∠AEB=ABE=45°

AB=AE=1

BE

BC

3)如图,∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称,

OB=OFOE=OC

∴四边形BCFE是平行四边形,

又∵BC=BE

∴四边形BCFE是菱形.

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