【题目】某公司从2009年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表:
年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
投入技改资金x(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本y(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)试判断:从上表中的数据看出,y与x符合你学过的哪个函数模型?请说明理由,并写出它的解析式.
(2)按照上述函数模型,若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元?
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?
【答案】(1)反比例函数关系y=
(2)①降低0.4万元 ②0.63万元
【解析】
试题(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可;
(2)直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解.
解:(1)由表中数据知,x、y关系:
xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=;
(2)①当x=5万元时,y=3.6.
4﹣3.6=0.4(万元),
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元.
②当y=3.2万元时,3.2=.
∴x=5.625(1分)
∴5.625﹣5=0.625≈0.63(万元)
∴还约需投入0.63万元.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接AC、BC.
(1)求线段AC的长;
(2)如图2,E为抛物线的顶点,F为AC上方的抛物线上一动点,M、N为直线AC上的两动点(M在N的左侧),且MN=4,作FP⊥AC于点P,FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EF、EN、FM,求四边形ENMF周长的最小值.
(3)如图3,将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O',再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度,得到△B″C″O'(其中0°<α<180°),旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G,与x轴交于点H,当△AGH是等腰三角形时,求α的度数.
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【题目】在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,则矩形PQMN的周长为( )
A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有( )
A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对
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【题目】如图,在建立了平面直角坐标系的正方形网格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°,所得的△A2B2C2.并直接写出A2点的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=6cm,AC=8cm.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值为___________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,有“抛物线系”y=-(x-m)2+4m-3,顶点为点P,这些抛物线的形状与抛物线 y=-x2 相同,但顶点位置不同.
(1)填写下表,并说出:在m取不同数值时,点P位置的变化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
点P坐标 | … | … |
(2)若抛物线的对称轴是直线x=1,则可确定m的值.点M(p,q)为此抛物线上的一个动点,且﹣1<p<2,而直线y=kx-4(k≠0)始终经过点M.
①求此抛物线与x轴的交点坐标;
②求k的取值范围.
(3)若点Q在x轴上,点S(0,-1)在y轴上,点R在坐标平面内,且以点P,Q,R,S为顶点的四边形是正方形,试直接写出所有点Q的坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
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