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【题目】如图1,抛物线y=﹣x轴交于AB两点,与y轴交于点C,连接ACBC

1)求线段AC的长;

2)如图2E为抛物线的顶点,FAC上方的抛物线上一动点,MN为直线AC上的两动点(MN的左侧),且MN4,作FPAC于点PFQy轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EFENFM,求四边形ENMF周长的最小值.

3)如图3,将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O',再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度,得到△BCO'(其中0°<α180°),旋转过程中直线BC″与直线AC交于点G,与x轴交于点H,当△AGH是等腰三角形时,求α的度数.

【答案】(1)6(2)(3)α的值为15°或60°或105°或150°

【解析】

1)根据抛物线的解析式求出AC两点坐标,可得OA3OC3,利用勾股定理即可解决问题.

2)如图21中,延长FQOAD.设Fm,﹣ m2m+3),构建二次函数求出FQ的值最大时的点F的坐标,如图22中,作FF′∥AC,使得FF′=MN4,作点F′关于直线AC的对称点F″,连接FF″交直线AC于点M,连接FMENEF,此时四边形ENMF的周长最短.再求出点MN的坐标即可解决问题.

3)分四种情形分别画出图象求解即可.

1)由题意:A(﹣30),B0),C03),

OA3OC3

AC6

2)如图21中,延长FQOAD.设Fm,﹣ m2m+3),

tanCAO

∴∠CAO30°,∵FQy轴,FPAC

∴∠ADQ=∠FPQ90°,

∴∠AQD=∠FQP60°,

∴当FQ最大时,△FPQ的面积最大,

∵直线AC的解析式为yx+3

Qm m+3),

FQ=﹣m2m+3m3=﹣m2m=﹣m+2+

∵﹣0

m=﹣FQ的值最大,即△PFQ的面积最大,此时F(﹣),

如图22中,作FF′∥AC,使得FF′=MN4,作点F′关于直线AC的对称点F″,连接FF″交直线AC于点M,连接FMENEF,此时四边形ENMF的周长最短.

由题意点F向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到点F′(),

F″与F′关于直线AC对称,

F″(),

M),N),

∵抛物线顶点E(﹣4),

FMENEF

∴四边形ENMF的周长的最小值为.

3)①如图31中,当AGAH

AGAH,∠HAG30°,

∴∠AHG=∠AGH75°,

∵∠AHG=∠HOB″+∠OBH,∠OBH60°

∴∠HOB″=15°,

α15°

②如图32中,当HAHG时,

AGOC″,

∴∠HOC″=∠GAO30°,

∴∠HOB″=60°,

α60°.

③如图33中,当AGAH时,

∵∠AGH=∠AHG15°,

∵∠OCB″=∠COH+∠AHG

∴∠HOC″=15°,

∴∠HOB″=105°,

α105°.

④如图34中,当GAGH时,同法可得∠OOB″=150°,α150°.

综上所述,满足条件的α的值为15°或60°或105°或150°.

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1)求的函数关系式;

2)整改开始第100小时时,所排污水中硫化物浓度为_____

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年度

2009

2010

2011

2012

投入技改资金x(万元)

2.5

3

4

4.5

产品成本y(万元/件)

7.2

6

4.5

4

(1)试判断:从上表中的数据看出,y与x符合你学过的哪个函数模型?请说明理由,并写出它的解析式.

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