[题目]一天晚上.李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图.当在点A处放置标杆时.李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等.接着李明沿AC方向继续向前走.走到点B处放置同一个标杆.测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB.并测得AB＝1.2m.已知标杆直立时的高为1.8m.求路灯的高CD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．

【答案】路灯高CD为5.4米．

【解析】

根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，

∴MA∥CD∥BN，

∴EC＝CD＝x米，

∴△ABN∽△ACD，

∴＝，即，

解得：x＝5.4．

经检验，x＝5.4是原方程的解，

∴路灯高CD为5.4米．

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