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【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量,如表所示:

用电量(千瓦)

120

140

160

180

200

户数

2

3

6

7

2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )

A. 180160164B. 160180164

C. 160160164D. 180180164

【答案】A

【解析】

根据众数的定义,中位数应是第10个和第11个数据的平均数,加权平均数的定义计算平均数.

解:在这一组数据中180是出现次数最多的,故众数是180

将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160160,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(160+160÷2160

平均数:×120×2+140×3+160×6+180×7+200×2)=164(千瓦时).

故选:A

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD中点的直线交ADBC边于FE

1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

2)当四边形BEDF是菱形时,写出EFBD的关系.

3)若∠A60°AB4BC6,四边形BEDF是矩形,求该矩形的面积.

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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.

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【题目】下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的,现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。其思想方法是:由于要拼成的正方形的面积为“5(5个小正方形组成),则正方形的边长为,而。因此,具体做法是:①连结A1A3A1A5;②将△A1A2A3A3沿顺时针方向旋转90°;③将△A1A5A6A5沿逆时针方向旋转90°;④将小正方形A1A6A7A8先向左平移2个单位,再向上平移1个单位。图中四边形A1A3A4A5即是所求作的正方形。仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。(要求:直接在图上画出图形,并写出一种具体做法。)

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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)

测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6EF分别是ABBC边上的点,且∠EDF=45°,将DAE绕点D逆时针旋转90°,得到DCM

(1)求证:EF=MF

(2)AE=2,求FC的长.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BDOC,连接AC
1)求证:AC是⊙O的切线;
2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π

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【题目】对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若xyz满足x2+y2z2,我们定义这个三角形为美好三角形.

1)△ABC中,若∠A40°,∠B80°,则△ABC   (填“是”或“不是”)美好三角形;

2)如图,锐角△ABC是⊙O的内接三角形,∠C60°,AC2,⊙O的直径是2,求证:△ABC是美好三角形;

3)已知△ABC是美好三角形,∠A30°,求∠C的度数.

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