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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2。

∵tan∠AHO=2,∴OH=1。

∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1。

∵点M在直线y=2x+2上,

∴点M的纵坐标为4.即M(1,4)。

∵点M在上,∴k=1×4=4。

(2)存在。

∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,

∴a=4.即点N的坐标为(4,1)。

过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示)。

此时PM+PN最小。

∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),∴N1的坐标为(4,﹣1)。

设直线MN1的解析式为y=kx+b。

解得

∴直线MN1的解析式为

令y=0,得x=

∴P点坐标为(,0)。

【解析】(1)根据直线解析式求A点坐标,得OA的长度;根据三角函数定义可求OH的长度,得点M的横坐标;根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值;

(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;作点N关于x轴的对称点N1,连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置:

根据轴对称的性质,线段中垂线的性质和三角形三边关系,对x轴上任一点P1,总有

P1M+P1N>MN1=PM+PN。

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点 在反比例函数m为常数)的图象上,连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C,过点A的直线lx轴的交点为点,过点CCEx轴交直线l于点E

1)求m的值,并求直线l对应的函数解析式;

2)求点E的坐标;

3)过点B作射线BNx轴,与AE交于点M (补全图形),求证:

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【题目】济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,回答下列问题:

(l)杨老师采用的调查方式是   (填“普查”或“抽样调查”);

(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数   

(3)请估计全校共征集作品的什数.

(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A200),C08),点DOA的中点,点P在边BC上运动,当ODP是腰长为10的等腰三角形时,则P点的坐标为_____

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【题目】如图1,抛物线ymx24mx+3mm0)与x轴交于AB两点(点B在点A右侧).与y轴交点C,与直线lyx+1交于DE两点,

1)当m1时,连接BC,求∠OBC的度数;

2)在(1)的条件下,连接DBEB,是否存在抛物线在第四象限上一点P,使得SDBESDPE?若存在,求出此时P点坐标及PB的长度;若不存在,请说明理由;

3)若以DE为直径的圆恰好与x轴相切,求此时m的值.

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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+cy轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),P是抛物线上一动点,过点Px轴的垂线PQ,过点AAQPQ于点Q,连接AP.

(1)填空:抛物线的解析式为   ,点C的坐标   

(2)点P在抛物线上运动,若AQP∽△AOC,求点P的坐标;

(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧,若将APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q',请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标.

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【题目】如图1,抛物线y=﹣x轴交于AB两点,与y轴交于点C,连接ACBC

1)求线段AC的长;

2)如图2E为抛物线的顶点,FAC上方的抛物线上一动点,MN为直线AC上的两动点(MN的左侧),且MN4,作FPAC于点PFQy轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EFENFM,求四边形ENMF周长的最小值.

3)如图3,将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O',再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度,得到△BCO'(其中0°<α180°),旋转过程中直线BC″与直线AC交于点G,与x轴交于点H,当△AGH是等腰三角形时,求α的度数.

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【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量,如表所示:

用电量(千瓦)

120

140

160

180

200

户数

2

3

6

7

2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )

A. 180160164B. 160180164

C. 160160164D. 180180164

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【题目】ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点PN分别在ABAC上,QM在边BC上,若BC8cmAD6cm,且PN2PQ,则矩形PQMN的周长为(  )

A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm

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