Question

【题目】如图，已知为等边三角形，点由点出发，在延长线上运动，连接，以为边作等边三角形，连接．

（1）证明：；

（2）若，点的运动速度为每秒，运动时间为秒，则为何值时，？

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）3.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得出AB=AC=BC、AD=AE、∠BAC=∠DAE，再根据角的等量代换即可证出△BAD≌△CAE，即可得出答案；

（2）根据等边三角形的性质得出CE是△ADE的边AD的垂直平分线，即可得出答案.

（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=60°，∠DAE=60°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴CE=BD

又BD=BC+CD=AC+CD

∴CE=AC+CD

（2）解：如图所示

∵△ADE是等边三角形

若CE⊥AD

则CE是△ADE的边AD的垂直平分线

∴CD=CA=AB=6

∴t=6÷2=3(s)