为了求1+2+22+23+24+-+22013的值.可令S=1+2+22+23+24+-+22013.则2S=2+22+23+24+-+22013+22014.因此2S-S=(2+22+23+-+22013+22014)-(1+2+22+23+-+22013)=22014-1．所以:S=22014-1．即1+2+22+23+24+-+22013=22014-1．请依照此法.求:1+4+42+ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³）=2²⁰¹⁴-1．
所以：S=2²⁰¹⁴-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹³的值．

分析设S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³，表示出4S，然后求解即可．

解答解：设S=1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³，
则4S=4+4²+4³+…+4²⁰¹⁴，
因此4S-S=4²⁰¹⁴-1，
所以S=$\frac{{4}^{2014}-1}{3}$．

点评本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键．

练习册系列答案

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