Question

6．如图，在矩形AOCD，顶点A（0，4），顶点C（5，0）．动点P从点O出发，沿线段OA的方向以每秒1个单位长的速度运动，动点E从点A出发，沿着折线AD-DC以每秒2个单位的速度向点C运动，点P，E分别从点O，A同时出发，当点P运动到点A时，点E随之停止运动，设运动时间为t（秒）．求：
（1）矩形AOCD的顶点D坐标；
（2）当点P到达点A时，求点E的坐标；
（3）当t为何值时，四边形PADE是矩形？

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质得到AO=CD，AD=OC，由A（0，4），C（5，0），即可得到结论；
（2）当点P到达点A时，求得t=$\frac{OA}{1}$=4，于是得到点E所走的路程=2×4=8，即可得到结果；
（3）当四边形PADE是矩形，这时E在CD上，根据矩形的性质列方程即可得到结果．

解答 解：（1）∵在矩形AOCD中，
∴AO=CD，AD=OC，
∵A（0，4），C（5，0），
∴CD=4，AD=5，
∴D（5，4）；

（2）当点P到达点A时，
∵t=$\frac{OA}{1}$=4，
∴点E所走的路程=2×4=8，
∴点E在CD上，
∴CE=9-8=1，
∴E（5，1）；

（3）当四边形PADE是矩形，这时E在CD上，
∴DE=2t-5，AP=4-t，
根据题意：AP=DE，
即：4-t=2t-5，
解得：t=3，
∴当t=3时，四边形PADE是矩形．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，矩形的判定和性质，动点问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．