Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C′，则∠C′AB＝__°．

Answer 1

【答案】75

【解析】

如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′，证明△OAB和△OAD′都为等边三角形，则∠OAB＝∠OAD′＝60°，所以∠D′AB＝120°；再证明∠D′AC′＝45°，然后计算∠D′AB﹣∠D′AC′即可．

解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA＝OB＝AB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB＝60°；

同理可得△OAD′为等边三角形，

∴∠OAD′＝60°，

∴∠D′AB＝60°+60°＝120°；

∵AC′为正方形AB′C′D′的对角线，

∴∠D′AC′＝45°，

∴∠C′AB＝∠D′AB﹣∠D′AC′＝120°﹣45°＝75°．

故答案为：75．