【题目】设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点,A(x1,0),B(x2,0);且0< x1<1;1< x2<2,那么(1)a的取值范围是;b的取值范围是;则(2) 的取值范围是.
【答案】-3?a?-1;0?b?2;<<2
【解析】(1)解:二次函数的对称轴为= ,
因为0< x1<1;1< x2<2,
所以1<x1+x2<3,
则1<<3,
即1<<3,
化简得-3a-1;
因为二次函数的图象开口向上,由0< x1<1,
所以当x=0时,y>0,即b>0,
当x=1时,y<0,则1+a+b<0,b<-1-a,
因为-3a-1,
当a=-3时,b<2,
即0<b<2;
(2)由-3a-1可得,-4a-1-2;
由0<b<2可得-4<b-4<-2,
当-4<b-4时,1<<2;
当b-4<-2时,<<1
因为存在=1,
所以<<2.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用不等式的性质和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变 .2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不变 .3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ,的方向 改变;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.
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【题目】若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.
(1)实数1,2,3可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;
(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数 (k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1 , y2 , y3构成“和谐三组数”,求实数t的值;
(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1 , 0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2 , y2),C(x3 , y3)两点.
①求证:A,B,C三点的横坐标x1 , x2 , x3构成“和谐三组数”;
②若a>2b>3c,x2=1,求点P( , )与原点O的距离OP的取值范围.
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【题目】如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,则k的值为 .
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【题目】如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M, 求证:①GM=2MC;
②AG2=AFAC.
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【题目】如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
(1)求证:CQ=QP
(2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2 ,DE=2,求AD的长,
(3)在(2)的条件下,求弧BD的长。
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0, )的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间 ( )上的值域为[﹣1,2],则θ等于( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn= ,Tn=b1+b2+…+bn , 求证:Tn< .
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