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    【题目】如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则∠CDE的正切值为 ．

    【答案】.

    【解析】

    试题解析：∵△ABC为等边三角形，

    ∴AB=AC，∠BAC=60°，

    ∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，

    ∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

    ∴△ADE为等边三角形，

    ∴DE=AD=5，

    过E点作EH⊥CD于H，如图，

    设DH=x，则CH=4-x，

    在Rt△DHE中，EH2=52-x2，

    在Rt△DHE中，EH2=62-（4-x）2，

    ∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，

    ∴EH=，

    在Rt△EDH中，tan∠HDE=，

    即∠CDE的正切值为．

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    【题目】如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

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    【题目】已知抛物线与轴的交点分别为（1，0）、（3，0），与轴的交点为．

    （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

    （2）点（4，）和（，）为抛物线上的两点，当时，写出的取值范围；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在，请说明理由

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    【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

    摸球的次数

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到白球的次数

    58

    96

    116

    295

    484

    601

    摸到白球的频率

    0.58

    0.64

    0.58

    0.59

    0.605

    0.601

    （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（保留二个有效数字）

    （2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

    （3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.

    （1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证:四边形ABCD为“和睦四边形”；

    （2）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；

    （3）如图3，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点为点D.当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC.抛物线还满足：①；②顶点D在以AB为直径的圆上. 点是抛物线上任意一点，且.若恒成立，求m的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为，四边形EFQP的面积为，四边形PQCB的面积为

    （1）求证：EF＋PQ=BC

    （2）若＋=，求的值

    （3）若－=，直接写出的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，则树高AB等于(　　)

    A. 4 m

    B. 5 m

    C. 6.6 m

    D. 7.7 m

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    【题目】已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，以AB为直径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE.

    （1）求证：DE是的切线；

    （2）设的半径为r，证明；

    （3）若，求AD之长.

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