Question

△ABC中，AB=10，BC=16，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长BD到点E，使BD=DE，连接AE，可证明△ADE≌△CDB，可得AE=BC=16，在△ABE中利用三角形三边关系可求得BE的范围，可求得BD的取值范围．

解答： 解：
如图，延长BD到点E，使BD=DE，连接AE，
在△ADE和△CDB中

AD=CD ∠ADE=∠BDC DE=DB

∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC=16，且AB=10，
在△ABE中，由三角形三边关系可得AE-AB＜BE＜AE+AB，
即16-10＜BE＜16+10，
∴6＜BE＜26，
∴6＜2BD＜26，
∴3＜BD＜13，
故答案为：3＜BD＜13．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边、对应角相等）是解题的关键．