Question

阅读解答题
因为

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），…，

1

17×19

=

1

2

×（

1

17

-

1

19

）所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

17

-

1

19

））=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

）=

9

19

解答下列问题
（1）在式子

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…中，第六项为

 

，第n项为

 

．
（2）受此启发，请你解下面的方程：

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

2x+18

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：阅读型,规律型

分析：（1）归纳总结得到一般性规律，确定出第六项与第n项即可；
（2）了理由拆项方法化简所求方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）式子的第六项为

1

11×13

，第n项为

1

(2n-1)(2n+1)

；

（2）方程变形得：

1

3

（

1

x

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+6

+

1

x+6

-

1

x+9

）=

3

2x+18

，
即

1

x

-

1

x+9

=

9

x(x+9)

=

9

2x+18

，
∴x²+9x=2x+18，即x²+7x-18=0，
分解因式得：（x-2）（x+9）=0，
解得：x₁=2，x₂=-9，
经检验x=-9是增根，分式方程的解为x=2．

点评：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．