Question

先化简，再求值：

a-2

a2-1

÷(1-

2a-3

a-1

)，其中a=2cos30°-tan45°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a的值，代入求解即可．

解答：解：原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷（

a-1-2a+3

a-1

）
=

a-2

(a+1)(a-1)

×

a-1

2-a

=-

1

a+1

，
∵a=2cos30°-tan45°=2×

3

2

-1=

3

-1．
∴原式=-

1

a+1

=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．