Question

已知-4＜k＜-

3

2

，试判别关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）+2-k²=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先计算出方程的根的判别式△=b²-4ac=（2k+1）²-4×（-1）（2-k²）=4k+9，再分①4k+9＞0；②4k+9=0；③4k+9＜0三种情况，并且结合已知条件-4＜k＜-

3

2

，即可作出判断．

解答： 解：∵a=-1，b=2k+1，c=2-k²，
∴△=b²-4ac=（2k+1）²-4×（-1）（2-k²）=4k+9．
①当4k+9＞0，即k＞-

9

4

，
又∵k＜-

3

2

，
∴当-

9

4

＜k＜-

3

2

时，方程有两个不相等的实数根；
②当4k+9=0，即k=-

9

4

时，方程有两个相等的实数根；
③当4k+9＜0，即k＜-

9

4

，
又∵k＞-4，
∴当-4＜k＜-

9

4

时，方程没有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．