Question

已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式及抛物线与y轴的交点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由于已知二次函数的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-2，然后把（2，3）代入求出a，即可求得解析式；令x=0，即可求得抛物线与y轴的交点坐标．

解答：解：设y=a（x+h）²+k过顶点M（1，-2），得：y=a（x-1）²-2
∵经过点N（2，3），
∴3=a（2-1）²-2，
∴a=5，
∴y=5（x-1）²-2，
当x=0时，y=5（0-1）²-2=3
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．