Question

【题目】如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作．

（1）求证：是的切线；

（2）已知交于点，延长交于点，，求的值．

（3）在（2）的条件下，设的半径为，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）如下图，过点作于点，证OF=OC即可；

（2）如下图，连接，先证，得到，再根据得出，从而求出；

（3）设，，利用可求得AE的长，，设设，然后利用得出BO的长，接着在利用勾股定理求得BF的长，进而得出AB的长．

（1）证明：如图，过点作于点，

∵平分，，，

∴，

∴是的半径，

∵过点，，

∴是的切线；

（2）解：如图，连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：由（2）可知：，

设，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：或(不合题意，舍去)，

∴，，

由（1）可知：，

，

∵，

∴，

∴，

设，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

解得：或(不合题意，舍去），

∴