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【题目】如图,RtABE中,∠B=90°AB=BE,将ABE绕点A逆时针旋转45°,得到AHD,过DDCBEBE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点F,连接DEBF于点O.下列结论:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③HBF的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有(

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

根据∠B=90°AB=BE△ABE绕点A逆时针旋转45°,得到△AHD,可得,并且△ABE△AHD都是等腰直角三角形,可证,根据,可得,根据三角形的内角和可得,即DE平分∠HDC,所以正确;

利用,得到四边形是矩形,有,由DE平分∠HDC,得,可得,,可证,利用 易证,则有,所以正确;

,并延长于点,得的中点,的中点,的中点,所以正确;

根据是等腰直角三角形,,∵的中点,的中点,得到,易证,所以④正确;

利用AAS证明,则有,易的,则不是直角三角形,并 ,即有:,所以⑤不正确;

解:∵Rt△ABE中,∠B=90°AB=BE

△ABE绕点A逆时针旋转45°,得到△AHD

,并且△ABE△AHD都是等腰直角三角形,

,

由三角形的内角和可得

即:DE平分∠HDC,所以①正确;

四边形是矩形,

DE平分∠HDC

,

中,

,所以正确;

,并延长于点

是等腰直角三角形,

的中点,

∵四边形是矩形,

的中点,

的中点,所以正确;

是等腰直角三角形,

的中点,的中点,

即有:,所以④正确;

中,

不是直角三角形,并

即有:,所以⑤不正确;

综上所述,正确的有①②③④,

故选:B

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1)若点F是边CD的中点,求EG的长;

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1)求抛物线的对称轴.

2)若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

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【题目】在一次数学实践活动中,观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录,当观察到第分钟时,水温为,记录的相关数据如下表所示:

第一次加热、降温过程

t(分钟)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

y

20

40

60

80

100

80

66.7

57.1

50

44.4

40

(饮水机功能说明:水温加热到时饮水机停止加热,水温开始下降,当降到时饮水机又自动开始加热)

请根据上述信息解决下列问题:

1)根据表中数据在如给出的坐标系中,描出相应的点;

2)选择适当的函数,分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;

3)已知沏茶的最佳水温是,若18:00开启饮水机(初始水温)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共有多少分钟?

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A.B.C.D.

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