Question

【题目】如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可

解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，

∴∠BAC＝∠EBA＝30°，

∴BE∥AD，

∵弧BE的长为π，

∴＝π，

解得：R＝2，

∴AB＝ADcos30°＝2 ，

∴BC＝AB＝，

∴AC＝＝3，

∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．

故选D．