【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
【答案】D
【解析】
①根据抛物线开口方向即可判断;
②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围;
③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断;
④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD,再根据CE∥AB,即可得结论.
①观察图象开口向下,a<0,所以①错误;
②对称轴在y轴右侧,b>0,所以②正确;
③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(4,0),对称轴在y轴右侧,
所以当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,所以>③错误;
④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,
∴AD=BD.
∵CE∥AB,
∴四边形ODEC为矩形,
∴CE=OD,
∴AD+CE=BD+OD=OB=4,
所以④正确.
综上:②④正确.
故选:D.
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【题目】如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若cos∠ABE,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B.直线与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)求抛物线的对称轴.
(2)若点A与点D关于x轴对称.
①求点B的坐标.
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】在一次数学实践活动中,观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录,当观察到第分钟时,水温为,记录的相关数据如下表所示:
第一次加热、降温过程 | … | |||||||||||
t(分钟) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y() | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
(饮水机功能说明:水温加热到时饮水机停止加热,水温开始下降,当降到时饮水机又自动开始加热)
请根据上述信息解决下列问题:
(1)根据表中数据在如给出的坐标系中,描出相应的点;
(2)选择适当的函数,分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(3)已知沏茶的最佳水温是,若18:00开启饮水机(初始水温)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共有多少分钟?
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中,表示" "的扇形圆心角的度数是多少;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信"、""、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圆,点D是上一点,过点C作⊙O的切线PC,直线PC交BA的延长线于点P,交BD的延长线于点E.
(1)求证:∠PCA=∠PBC;
(2)若PC=8,PA=4,∠ECD=∠PCA,以点C为圆心,半径为5作⊙C,试判断⊙C与直线BD的位置关系.
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【题目】某校为了了解七年级学生体育测试情况,以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:
(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(3)若该校七年级有600名学生,请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?
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【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,AB为△ABC外接圆⊙O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PAPC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.
(1)求证:△PAE∽△PEC;
(2)求证:PE为⊙O的切线;
(3)若∠B=30°,,求证:DO=DP.
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