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【题目】如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)与y轴交于点C,与x轴交于AB两点,其中点B的坐标为B40),抛物线的对称轴交x轴于点DCEAB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a0;②b0;③4a+2b+c0;④AD+CE4.其中所有正确结论的序号是(  )

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

①根据抛物线开口方向即可判断;

②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围;

③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断;

④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD,再根据CEAB,即可得结论.

①观察图象开口向下,a0,所以①错误;

②对称轴在y轴右侧,b0,所以②正确;

③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(40),对称轴在y轴右侧,

所以当x=2时,y0,即4a+2b+c0,所以>③错误;

④∵抛物线y=ax2+bx+c(a0)x轴交于AB两点,

AD=BD

CEAB

∴四边形ODEC为矩形,

CE=OD

AD+CE=BD+OD=OB=4

所以④正确.

综上:②④正确.

故选:D

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【题目】如图线段ABO的直径CEOCDAB垂足为点D连接BEBE与线段CD相交于点F

1)求证CFBF

2)若cosABEAB的延长线上取一点M使BM4,⊙O的半径为6.求证直线CMO的切线

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1)求抛物线的对称轴.

2)若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

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【题目】在一次数学实践活动中,观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录,当观察到第分钟时,水温为,记录的相关数据如下表所示:

第一次加热、降温过程

t(分钟)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

y

20

40

60

80

100

80

66.7

57.1

50

44.4

40

(饮水机功能说明:水温加热到时饮水机停止加热,水温开始下降,当降到时饮水机又自动开始加热)

请根据上述信息解决下列问题:

1)根据表中数据在如给出的坐标系中,描出相应的点;

2)选择适当的函数,分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;

3)已知沏茶的最佳水温是,若18:00开启饮水机(初始水温)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共有多少分钟?

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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了你最喜欢的沟通方式调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中,表示" "的扇形圆心角的度数是多少;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?

(4)某天甲、乙两名同学都想从微信"""电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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【题目】RtABC中,∠ACB90°,⊙O是△ABC的外接圆,点D上一点,过点C作⊙O的切线PC,直线PCBA的延长线于点P,交BD的延长线于点E

1)求证:∠PCA=∠PBC

2)若PC8PA4,∠ECD=∠PCA,以点C为圆心,半径为5作⊙C,试判断⊙C与直线BD的位置关系.

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【题目】某校为了了解七年级学生体育测试情况,以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按ABCD四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:

(说明:A级:90~100分;B级:75~89分;C级:60~74分;D级:60分以下)

1)请把条形统计图补充完整;

2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是

3)若该校七年级有600名学生,请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?

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【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点EBE是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,AB为△ABC外接圆O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PAPC,连接CEAEOEOECA于点D

1)求证:△PAE∽△PEC

2)求证:PEO的切线;

3)若∠B=30°,,求证:DO=DP

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