Question

【题目】如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．若以点B为圆心，1.6为半径作圆⊙B，使点M和点N都在⊙B外，则x的取值范围是（　　）

A.1＜x＜2B.0.6＜x＜1.6C.1＜x＜1.6D.1＜x＜1.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据旋转的性质得AC＝AM＝1，BC＝BN＝3﹣x，根据三角形三边的关系可得到x的取值范围为1＜x＜2，根据点与圆是位置关系得到不等式进一步确定x的取值范围即可解答问题．

解：∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，

∴MB =1+ x，BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，

∵以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，

∴AC＝AM＝1，BC＝BN＝3﹣x，

在△ABC 中，，

∴解得1＜x＜2，

∵以点B为圆心，1.6为半径作圆⊙B，使点M和点N都在⊙B外，

∴1+x＞1.6且3﹣x＞1.6，

∴0.6＜x＜1.4，

∴x的取值范围是1＜x＜1.4，

故选：D．